Fonction affine

Fonctions affines – Exercices corrigés (3ème Collège)

Dans cette page, vous trouverez des exercices corrigés sur les fonctions affines pour la 3ème année collège : calcul du coefficient directeur, calcul d’images et résolution d’équations.

Exercice 1 : Coefficient d’une fonction affine

Déterminer le coefficient de chaque fonction affine suivante :

1. \(f(x)=3(2x-1)-4x\)
2. \(g(x)=\frac{-2x+5}{6}\)
3. \(t(x)=4-x\)

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Solution :

\(f(x)=3(2x-1)-4x\)
\(f(x)=6x-3-4x\)
\(f(x)=2x-3\)
Donc : \[ \boxed{a=2} \]
\(g(x)=\frac{-2x+5}{6}\)
\(g(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{5}{6}\)
Donc : \[ \boxed{a=-\frac{1}{3}} \]
\(t(x)=4-x=-x+4\)
Donc : \[ \boxed{a=-1} \]

f(x)=3(2x-1)-4x

g(x)=\frac{-2x+5}{6}

t(x)=4-x
        

Exercice 2 : Calcul d’images

Soit \(h(x)=2x-3\).

1. Calculer \(h(-4)\), \(h(2)\) et \(h(-2)\).
2. Trouver le nombre dont l’image est 5.

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Solution :

\(h(-4)=2(-4)-3=-8-3\)
\[ \boxed{h(-4)=-11} \]
\(h(2)=2(2)-3=4-3\)
\[ \boxed{h(2)=1} \]
\(h(-2)=2(-2)-3=-4-3\)
\[ \boxed{h(-2)=-7} \]
Pour trouver le nombre dont l’image est 5, on cherche \(x\) tel que :
\(h(x)=5\)
\(2x-3=5\)
\(2x=8\)
\[ \boxed{x=4} \]

h(x)=2x-3

h(-4)=2(-4)-3=-11

h(2)=2(2)-3=1

h(-2)=2(-2)-3=-7

h(x)=5

2x-3=5

x=4