Racine carrée

Exercice 1 ⭐ ⭐ avec solution

Calculer et simplifier les expressions suivantes

A \[ A=2\sqrt{160}+4\sqrt{90}-2\sqrt{40} \]
B \[ B=\sqrt{32}\times\sqrt{18}\times\sqrt{8} \]
C \[ C=(2\sqrt{6}-5\sqrt{10})^2 \]
D \[ D=(3\sqrt{5}+5\sqrt{2})^2 \]
E \[ E=(2-4\sqrt{2})(2+4\sqrt{2}) \]
F \[ F=\frac{64\sqrt{54}}{12\sqrt{96}} \]

▶️ Correction vidéo sur YouTube

📖 Corrigé ▼

Solution de l'Exercice 1

A \[ A=2\sqrt{160}+4\sqrt{90}-2\sqrt{40} \] \[ =2\sqrt{16\times10} +4\sqrt{9\times10} -2\sqrt{4\times10} \] \[ =2\times4\sqrt{10} +4\times3\sqrt{10} -2\times2\sqrt{10} \] \[ =8\sqrt{10}+12\sqrt{10}-4\sqrt{10} \] \[ \boxed{A=16\sqrt{10}} \]

B \[ B=\sqrt{32}\times\sqrt{18}\times\sqrt{8} \] \[ =\sqrt{16\times2} \times\sqrt{9\times2} \times\sqrt{4\times2} \] \[ =4\sqrt{2}\times3\sqrt{2}\times2\sqrt{2} \] \[ =24\times2\sqrt{2} \] \[ \boxed{B=48\sqrt{2}} \]

C \[ C=(2\sqrt{6}-5\sqrt{10})^2 \] \[ =2^2\times6 -2\times2\sqrt{6}\times5\sqrt{10} +5^2\times10 \] \[ =24-20\sqrt{60}+250 \] \[ =24-20\times2\sqrt{15}+250 \] \[ \boxed{C=274-40\sqrt{15}} \]

D \[ D=(3\sqrt{5}+5\sqrt{2})^2 \] \[ =3^2\times5 +2\times3\sqrt{5}\times5\sqrt{2} +5^2\times2 \] \[ =45+30\sqrt{10}+50 \] \[ \boxed{D=95+30\sqrt{10}} \]

E \[ E=(2-4\sqrt{2})(2+4\sqrt{2}) \] \[ =2^2-(4\sqrt{2})^2 \] \[ =4-16\times2 \] \[ \boxed{E=-28} \]

F \[ F=\frac{64\sqrt{54}}{12\sqrt{96}} \] \[ =\frac{64\sqrt{9\times6}} {12\sqrt{16\times6}} \] \[ =\frac{64\times3\sqrt{6}} {12\times4\sqrt{6}} \] \[ =\frac{192\sqrt{6}} {48\sqrt{6}} \] \[ \boxed{F=4} \]

Exercice 2 ⭐ ⭐ avec solution

1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme \(a\sqrt{b}\).

A \[ A=\sqrt{40}+5\sqrt{160}+2\sqrt{90} \]
B \[ B=\sqrt{54}\times\sqrt{96}\times\sqrt{24} \]

2. Calculer les expressions suivantes.

C \[ C=(4\sqrt{5}+\sqrt{6})^2 \]
D \[ D=(4\sqrt{2}-\sqrt{3})^2 \]

3.

E \[ E=(4-5\sqrt{2})(4+5\sqrt{2}) \]
F \[ F=\frac{24\sqrt{45}}{9\sqrt{80}} \]

▶️ Correction vidéo sur YouTube

📖 Corrigé ▼

Solution de l'Exercice 2

A \[ A=\sqrt{40}+5\sqrt{160}+2\sqrt{90} \] \[ =\sqrt{4\times10} +5\sqrt{16\times10} +2\sqrt{9\times10} \] \[ =2\sqrt{10} +5\times4\sqrt{10} +2\times3\sqrt{10} \] \[ =2\sqrt{10}+20\sqrt{10}+6\sqrt{10} \] \[ \boxed{A=28\sqrt{10}} \]

B \[ B=\sqrt{54}\times\sqrt{96}\times\sqrt{24} \] \[ =\sqrt{9\times6} \times\sqrt{16\times6} \times\sqrt{4\times6} \] \[ =3\sqrt{6}\times4\sqrt{6}\times2\sqrt{6} \] \[ =24\times6\sqrt{6} \] \[ \boxed{B=144\sqrt{6}} ]

C \[ C=(4\sqrt{5}+\sqrt{6})^2 \] \[ =(4\sqrt{5})^2 +2\times4\sqrt{5}\times\sqrt{6} +(\sqrt{6})^2 \] \[ =80+8\sqrt{30}+6 \] \[ \boxed{C=86+8\sqrt{30}} ]

D \[ D=(4\sqrt{2}-\sqrt{3})^2 \] \[ =(4\sqrt{2})^2 -2\times4\sqrt{2}\times\sqrt{3} +(\sqrt{3})^2 \] \[ =32-8\sqrt{6}+3 \] \[ \boxed{D=35-8\sqrt{6}} ]

E \[ E=(4-5\sqrt{2})(4+5\sqrt{2}) \] \[ =4^2-(5\sqrt{2})^2 \] \[ =16-25\times2 \] \[ \boxed{E=-34} ]

F \[ F=\frac{24\sqrt{45}}{9\sqrt{80}} \] \[ =\frac{24\sqrt{9\times5}} {9\sqrt{16\times5}} \] \[ =\frac{24\times3\sqrt{5}} {9\times4\sqrt{5}} \] \[ =\frac{72\sqrt{5}} {36\sqrt{5}} \] \[ \boxed{F=2} ]

Exercice 3 ⭐ ⭐ avec solution

Exercice 3 à ajouter ici...

▶️ Correction vidéo sur YouTube

📖 Corrigé ▼

Exercice 4 ⭐ ⭐ avec solution

Exercice 4 à ajouter ici...

▶️ Correction vidéo sur YouTube

📖 Corrigé ▼

Exercice 5 ⭐ ⭐ avec solution

Exercice 5 à ajouter ici...

▶️ Correction vidéo sur YouTube

📖 Corrigé ▼