Proposition 1
⭐
Soient \(a\) et \(b\) deux nombres positifs, on a :
\[
\sqrt{a\times b}
=
\sqrt{a}\times\sqrt{b}
\]
Définition 1
⭐
Quel que soit \(a\) un nombre positif, on a :
\[
(\sqrt{a})^2
=
\sqrt{a^2}
=
a
\]
Proposition 2
⭐
Soient \(a\) et \(b\) deux nombres positifs avec \(b\neq0\), on a :
\[
\sqrt{\frac{a}{b}}
=
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
\]
Exercice 0
⭐⭐
avec solution
Calcule ce qui suit :
\[
\sqrt{16}
\qquad;\qquad
\frac{4}{\sqrt{36}}
\qquad;\qquad
\sqrt{21^2}
\qquad;\qquad
\sqrt{49^2}
\qquad;\qquad
\frac{\sqrt{0.25}}{\sqrt{0.04}}
\]
\begin{exercice}
Calcule ce qui suit :
\[
\sqrt{16}
\qquad;\qquad
\frac{4}{\sqrt{36}}
\qquad;\qquad
\sqrt{21^2}
\qquad;\qquad
\sqrt{49^2}
\qquad;\qquad
\frac{\sqrt{0.25}}{\sqrt{0.04}}
\]
\end{exercice}
Exercice 1
⭐⭐
avec solution
Calculer et simplifier les expressions suivantes :
\[
\begin{aligned}
A&=2\sqrt{160}+4\sqrt{90}-2\sqrt{40}\\[3pt]
B&=\sqrt{32}\times\sqrt{18}\times\sqrt{8}\\[3pt]
C&=(2\sqrt{6}-5\sqrt{10})^2\\[3pt]
D&=(3\sqrt{5}+5\sqrt{2})^2\\[3pt]
E&=(2-4\sqrt{2})(2+4\sqrt{2})\\[3pt]
F&=\frac{64\sqrt{54}}{12\sqrt{96}}
\end{aligned}
\]
\begin{exercice}
Calculer et simplifier les expressions suivantes :
\[
A=2\sqrt{160}+4\sqrt{90}-2\sqrt{40}
\]
\[
B=\sqrt{32}\times\sqrt{18}\times\sqrt{8}
\]
\[
C=(2\sqrt{6}-5\sqrt{10})^2
\]
\[
D=(3\sqrt{5}+5\sqrt{2})^2
\]
\[
E=(2-4\sqrt{2})(2+4\sqrt{2})
\]
\[
F=\frac{64\sqrt{54}}{12\sqrt{96}}
\]
\end{exercice}
Exercice 2
⭐⭐
avec solution
1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme \(a\sqrt{b}\).
\[
\begin{aligned}
A&=\sqrt{40}+5\sqrt{160}+2\sqrt{90}\\[-2pt]
B&=\sqrt{54}\times\sqrt{96}\times\sqrt{24}
\end{aligned}
\]
2. Calculer les expressions suivantes.
\[
\begin{aligned}
C&=(4\sqrt{5}+\sqrt{6})^2\\[-2pt]
D&=(4\sqrt{2}-\sqrt{3})^2\\[-2pt]
E&=(4-5\sqrt{2})(4+5\sqrt{2})\\[-2pt]
F&=\frac{24\sqrt{45}}{9\sqrt{80}}
\end{aligned}
\]
\begin{exercice}
Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme a\sqrt{b}.
1.
\[
A=\sqrt{40}+5\sqrt{160}+2\sqrt{90}
\]
2.
\[
B=\sqrt{54}\times\sqrt{96}\times\sqrt{24}
\]
\[
C=(4\sqrt{5}+\sqrt{6})^2
\]
\[
D=(4\sqrt{2}-\sqrt{3})^2
\]
\[
E=(4-5\sqrt{2})(4+5\sqrt{2})
\]
\[
F=\frac{24\sqrt{45}}{9\sqrt{80}}
\]
\end{exercice}