📚 Mathématiques — Série 5
COURS DE SOUTIEN
Classes : 2ème Bac Sciences Mathématiques
Année scolaire : 2021 – 2022
Prof : SOUNI MOHAMED
📍 Khenifra
📱 Tel / WhatsApp : 06.76.43.35.51
🌐 SouniMath
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Exercice 1
⭐ ⭐
avec solution
Simplifier :
\[
\begin{aligned}
A&=\ln(e^3)+\ln(e^{-2})
\\[8pt]
B&=\ln(e^2\sqrt{e})
-\ln\left(\frac{1}{e^2}\right)
\\[8pt]
C&=
\ln(a^2-1)
+\ln(b^2-1)
\\
&\quad
-\ln\left[(ab+1)^2-(a+b)^2\right]
\end{aligned}
\]
Avec \( a,b\in]1,+\infty[ \)
\[ D= \log_2(8) -\log_2\sqrt[3]{32} +\log_2(9) -\log_2(3) \] \[ E= \log(100) -\log(10^{2007}) +\log\left(\frac{1}{10^{100}}\right) \]
Exercice 2
⭐ ⭐
avec solution
\[
f(x)=
\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)
\]
a) Déterminer \(D_f\) et montrer que \(f\) est impair.
\[ g(x)= x-\ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right) \]b) Déterminer \(D_g\) et montrer que \(g\) est impair.
Exercice 3
⭐ ⭐
avec solution
Calculer les limites suivantes :
\[
\lim_{x\to0^+}
x^4(\ln x)^7
\qquad,\qquad
\lim_{x\to+\infty}
\frac{\ln\sqrt{x}}{x}
\]
\[
\lim_{x\to0}
\frac{\ln(1-x)}{x}
\qquad,\qquad
\lim_{x\to1}
\frac{2\ln x}{x^2-1}
\]
\[
\lim_{x\to+\infty}
\frac{\ln x}{\ln(x^2-1)}
\]
\[
\lim_{x\to-\infty}
\sqrt{
x^2\ln\left(1+\frac{4}{x}\right)
}
\]
\[
\lim_{x\to1}
\frac{1}{\sqrt{x}-1}
\frac{
\ln(2\sqrt[3]{x}-1)
}{x-1}
\]
\[
\lim_{x\to+\infty}
\frac{\ln(x+1)}{\ln(x-2)}
\qquad,\qquad
\lim_{x\to+\infty}
x\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)
\]
\[
\lim_{x\to0}
\frac{\arctan x}{\ln(1-x)}
\qquad,\qquad
\lim_{x\to-\infty}
\left[
x+\ln(1+x^2)
\right]
\]
\[
\lim_{x\to0}
\frac{1}{x}
\ln\left(
\frac{1+x}{x-x}
\right)
\]
\[
\lim_{x\to-\infty}
(1+x)
\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)
\]
\[
\lim_{x\to e}
\frac{
\ln^2x+\ln x-2
}{
x^2-c^8
}
\]