-->

Vecteurs

📚 Série 2 : Équations & Vecteurs
Classes : 3APIC
📐 Mathématiques
📖 Cours de soutien
📍 Khenifra
👨‍🏫 Prof : SOUNI MOHAMED
📞 Tel / WhatsApp : 06.76.43.35.51
🌐 www.sounimath.com
Exercice 1 – Vecteurs ⭐⭐ avec solution

Utiliser la relation de Chasles et simplifier :

a)

\[ \vec{u} = \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{HE} \]

b)

\[ \vec{v} = \overrightarrow{AC} - \left( \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{CD} \right) - \overrightarrow{CB} \]

c) Soient \(E,F,G\) et \(H\) quatre points du plan.

Montrer que :

\[ \overrightarrow{EH} + \overrightarrow{FG} = \overrightarrow{EG} + \overrightarrow{FH} \]
📖 Corrigé ▼
Exercice 2 – Vecteurs ⭐⭐ avec solution

Soit \(ABC\) un triangle.

1) Construire le point \(D\) tel que :

\[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} \]

2) Construire le point \(I\) tel que :

\[ \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{0} \]

3) Vérifier que \(I\) est le milieu de \([AD]\).

📖 Corrigé ▼
Exercice 3 – Translation ⭐⭐ avec solution

Soit \(ABCD\) un parallélogramme.

1) Construire le point \(E\), image de \(C\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\).

2) En déduire que \(C\) est le milieu de \([DE]\).

📖 Corrigé ▼
Exercice 4 – Relation de Chasles ⭐⭐ avec solution

1) Simplifier les écritures des vecteurs suivants en utilisant la relation de Chasles :

1)

\[ \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BD} = \ldots \]

2)

\[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB} = \ldots \]
📖 Corrigé ▼
Exercice 5 – Translation ⭐⭐ avec solution

Soit \(ABC\) un triangle et \(T\) la translation qui transforme le point \(B\) au point \(C\).

1) Construire le point \(E\), image du point \(A\) par la translation \(T\).

2) Construire le point \(D\), image du point \(C\) par la translation \(T\).

3) Déterminer l'image du triangle \(ABC\) par la translation \(T\). Justifier.

📖 Corrigé ▼
Exercice 6 – Translation ⭐⭐⭐ avec solution

\(ABCD\) est un parallélogramme de centre \(O\), et \(T\) la translation qui transforme \(O\) en \(B\).

1) Quelle est l'image du point \(D\) par la translation \(T\) ?

2) Construire le point \(E\), image du point \(A\), et le point \(F\), image du point \(C\) par la translation \(T\).

3) Montrer que \(AEFC\) est un parallélogramme.

4) Montrer que \(B\) est milieu du segment \([EF]\).

📖 Corrigé ▼
Exercice 7 – Équations ⭐⭐ avec solution

Résoudre les équations suivantes :

a)

\[ 4x-5=2x+2 \]

b)

\[ (3x-2)(5-x)=0 \]

c)

\[ \frac{2x+2}{5} - \frac{3x}{10} = \frac{1}{2} \]
📖 Corrigé ▼
Exercice 8 – Inéquations ⭐⭐ avec solution

Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée :

a)

\[ 2x-5\geq x+2 \]

b)

\[ 2(x+3)\gt3(2x-4) \]

c)

\[ 2x-7\lt1+3x \]
📖 Corrigé ▼
Exercice 9 – Factorisation ⭐⭐ avec solution

On considère l'expression :

\[ D=(2x+3)^2-(x-4)^2 \]

1) Montrer que :

\[ D=(3x-1)(x+7) \]

2) Résoudre l'équation :

\[ (2x+3)^2-(x-4)^2=0 \]
📖 Corrigé ▼
Exercice 10 – Vecteurs ⭐⭐⭐ avec solution

Soit \(ABC\) un triangle quelconque.

1) Construire les points \(M\), \(K\) et \(L\) tels que :

\[ \overrightarrow{BM} = 2\overrightarrow{CB} \qquad;\qquad \overrightarrow{AL} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} \qquad;\qquad \overrightarrow{AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AC} \]

2) Montrer que :

\[ \overrightarrow{KM} = 3\overrightarrow{AB} - \frac{9}{4}\overrightarrow{AC} \]

3) Montrer que les points \(M\), \(K\) et \(L\) sont des points alignés.

📖 Corrigé ▼