exercice
avec solution
avec solution
1. Montrer que : $$ \large\begin{gathered} A=\frac{\left(9^{2}+9^n\right)^2}{\left(3^{2 n+1}-3^{2 n}\right)^2} \in \mathbb{N} \\ B=\sqrt{2 \sqrt{\frac{5 \sqrt{2}-7}{5 \sqrt{2}+7}}+5 \sqrt{\frac{3-2 \sqrt{2}}{3+2 \sqrt{2}}}} \in \mathbb{N} \end{gathered} $$
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montrons que
\begin{aligned}
A=\frac{\left(9^{n+1}+9^n\right)^2}{\left(3^{2 n+1}-3^{2 n}\right)^2} \in \mathbb{N} \\
A & =\frac{9^{2 n}(9+1)^2}{\left(3^{2_n}\right)^2(3-1)^2} \\
& =\frac{9^{2 n}(10)^2}{9^{2 n}(2)^2} \\
& =\frac{100}{4}=25
\end{aligned}
Exercice 2
avec solution
avec solution
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1. Développer puis réduire les expressions suivantes :
$$
\begin{aligned}
& A=(2 x-1)^2+(x+2)^3 \\
& B=(x+2)\left(x^2-2 x+4\right) \\
& C=(x-3)\left(x^2+3 x+9\right) \\
& D=(2 x-1)^3-(x+4)^2
\end{aligned}
$$
2. Factoriser les expressions :
\begin{gathered}
E=x^2-4+(x+3)(x-2)-3(x-2)^2 \\
F=x^3-27+2\left(x^2-9\right)-3 x+9 \\
G=4 x^2-36 x \\
H=x^3+1+3\left(x^2-1\right)-x+1
\end{gathered}
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111111100000
Exercice 3
avec solution
avec solution
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1. Simplifier les expressions suivantes :
$$
\begin{gathered}
A=\frac{\left(x^2 y\right)^{-3} \times z^2}{x y^2 \times z^{-3}} \\
B=\frac{\left(x^2 y\right)^{-3} \times x^3 z^{-2}}{x(z y)^2 \times y^{-1}}
\end{gathered}
$$
On considère le nombre suivant :
$$ E=\frac{6^{12} \times 25^{-2}}{15^8 \times 18^2}$$
2. Déterminer les nombres entiers relatifs $m$ et $n$ tels $E=2^n \times 5^m$
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solution exercice 3
Definition
Les identités remarquables
Les identités remarquables
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$a$ et $b$ sont des nombres réels.
On a :
$$
\begin{aligned}
& (a+b)^2=a^2+2 a b+b^2 \\
& (a-b)^2=a^2-2 a b+b^2 \\
& (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \\
& (a+b)^3=a^3+3 a^2 b+3 a b^2+b^3 \\
& (a-b)^3=a^3-3 a^2 b+3 a b^2-b^3 \\
& a^3-b^3=(a-b)\left(a^2+a b+b^2\right) \\
& a^3+b^3=(a+b)\left(a^2-a b+b^2\right)
\end{aligned}
$$
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ICI SOLUTION 4