Examen2010

Exercice 1 avec solution

1) Calculer les limites suivantes : $$ \Large \lim\limits_{x \rightarrow 1} \frac{2 \sqrt[3]{x}+\sqrt{x}-3}{\sqrt[3]{x}+2 \sqrt{x}-3} \quad \quad \quad \lim\limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt[3]{x+2}-\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x+1}-\sqrt[6]{x}} \sqrt{x} \quad \quad \quad \lim\limits_{x \rightarrow 2} \frac{4-\sqrt[3]{6+x} \sqrt{6-x}}{\sqrt[3]{6+x}-\sqrt{6-x}} $$ $$ \Large \lim\limits_{x \rightarrow 4} \frac{6-\sqrt{x+5} \sqrt[3]{x+4}}{2 \sqrt{x+5}-3 \sqrt[3]{x+4}} \quad \quad \quad \lim\limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt[3]{2 x+1}-\sqrt{x}+1}{\sqrt[4]{x^2+2}-\sqrt[3]{x+1}} \quad \quad \quad \lim\limits_{x \rightarrow 1} \frac{3 \sqrt[3]{x}-\sqrt{x}-2}{2 \sqrt{x}+\sqrt[4]{x}-3} $$

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Exercice 2 avec solution

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations: \quad \quad 1) $$(E): \sqrt[3]{3+x}-\sqrt[3]{3-x}=\sqrt[6]{4 x^{2}}$$ \quad \quad 2) $$(E): 2 x \sqrt{x}-3 x \cdot \sqrt[4]{\frac{1}{x}}=20$$ \\ 3) $$(E): \sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x}=1 \quad \quad \quad \quad $$

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Exercice 3 avec solution

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Exercice 4 avec solution

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